Tankstrategie

Wenn es soweit ist, fahre ich immer an die Tankstelle und schütte den Tank voll bis zum Stöpsel. Wenn der Sprit gerade billig ist, dann noch ein paar Tropfen oben drauf. Die beste aller Ehefrauen dagegen tankt immer für 50 Mark. (... nicht Euro. So lange zerbreche ich mir schon darüber den Kopf!) Da ist was dran, dachte ich. Wenn man immer für das gleiche Geld tankt, kauft man viel, wenn's billig ist, und wenig, wenn's teuer ist. Also kommt man für das gleiche Geld weiter.

Spart man dabei wirklich? Und wieviel? Wie kann man das ausrechnen? Die Spritpreise schwanken, wie die Öl-Multis wollen oder auch die Mineralölsteuer. Der Verbrauch schwankt auch: in der Stadt im Stau viel, auf freier Landstraße wenig. Nicht mal auf die Restmenge im Tank ist Verlaß. Wenn am meisten Luft drin ist, ist auch die Tankstelle am weitesten weg. Was tun? Wir machen einfach das, was man macht, wenn man nicht mehr weiter weiß: Wir simulieren. Wir bauen uns ein mathematisches Modell, das genau so viel mit dem wirklichen Leben übereinstimmt, wie wir für unsere Rechnung brauchen. Wir lassen das Modell ganz oft wirkliches Leben spielen (Rechner sind dumm, aber fleißig) und ermitteln darüber den Durchschnitt. Für beide Strategien: immer volltanken bzw. immer für einen festen Preis tanken.

Dabei kann man den Rechner Zufallszahlen erzeugen lassen, die den im Leben entsprechen: für den schwankenden Spritpreis und -verbrauch. Und so geht's:

Strategie 1: Volltanken

Zunächst tankt man voll, bezahlt und fährt. Irgendwann fällt einem auf, das man bald stehenbleibt, weil der Tank fast leer ist. Also an die Tankstelle, auffüllen. Und so weiter das ganze Jahr. Am Jahresende sieht man auf dem Tacho, wieviel man geschafft hat. Und jetzt im Rechner: Tanke das Auto voll (gesamter Tankinhalt), bezahle einen zufälligen Spritpreis. Was bezahlt wird, merke man sich. Fahre mit einem gewissen Spritverbrauch (vom Rechner ermittelte Zufallszahl) bis der Tank fast leer ist. Die Restmenge ist wieder eine Zufallszahl aus dem Rechner. Aus dem verfahrenen Sprit (Tankvolumen minus Restmenge) und dem Spritverbrauch kann man ausrechnen lassen, wieviele Kilometer man gefahren ist (merken). Nun tankt man wieder voll, addiert den Preis zum bisher gemerkten, fährt mit einem zufällig ermittelten Spritverbrauch bis zu einer zufällig ermittelten Restmenge im Tank, rechnet die gefahrenen Kilometer zu den bisher gefahrenen und so weiter. Bis die Jahres-Kilometerzahl erreicht ist. (Daran merkt der Rechner sozusagen, daß das Jahr 'rum ist.) Jetzt weiß man, wieviel man insgesamt beim Tanken bezahlt und wie oft man getankt hat.

Strategie 2: immer für das gleiche Geld tanken.

Zunächst tanken wir für den Festpreist. Irgendwann ist der Tank natürlich auch hier leer. Naja, klar. Aber wie auf dem Computer? Tanke für den Festpreis. Ermittle einen zufälligen Spritpreis und damit, wieviel getankt wurde. Fahre bis zu einer zufälligen Restmenge im Tank. Ermittle daraus, wieviel Sprit verfahren wurde. Mit einem zufälligen Spritverbrauch ermittle man, wieviele Kilometer gefahren wurden (merken!). Man tanke wieder zum festen Betrag bei einem zufälligen Spritpreis. Und so weiter, wobei die Kilometer wieder aufsummiert werden. Wenn das Jahr herum ist, d.h. die im Jahr gefahrenen Kilometer erreicht sind, hören wir auf. Wie oft wir getankt haben, haben wir mitgezählt, den Gesamtpreis errechnen wir aus dieser Anzahl mal dem Preis, zu dem wir immer getankt haben.

Nun wissen wir, wie teuer die eine bzw. die andere Strategie uns im Jahr zu stehen kommt, welche von beiden die bessere ist. Na gut, es kann aber der eine Fahrer immer Pech gehabt haben und immer die teueren Tankstellen erwischt haben. Und der andere hatte obendrein noch Schwein und hat nur ganz selten im Stau gestanden. Ist doch gar nicht ausagekräftig. Hier aber können wir aber nun die Kraft des Rechners voll rauslassen. Was wir im Leben nicht können, der Rechner kann es. Wir lassen einfach tausend Fahrer mit der einen und tausend Fahrer mit der anderen Strategie antreten. Wenn einer Glück hat, hat ein anderer Pech. Im Durchschnitt wird sich schon zeigen, wer besser ist.

So habe ich meinen alten Golf Diesel simuliert: In seinen Tank passen 40 Liter. Ich fahre im Jahr 20000 km und verbrauche im Schnitt 7 Liter auf 100 km. Die Dieselpreise schwanken derzeit zwischen 0,759 und 0,859 EUR der Liter. Als festen Tankpreis habe ich an 25 EUR gedacht. Und als brauchbare Anzahl Versuche (Fahrer, Fahrzeuge, Simulationen) kann man 10000 annehmen. Mehr Fahrzeuge erhöhen die Wartezeit auf das Resultat, aber auch die Genauigkeit des Ergebnisses.

Das Ergebnis (am Beispiel einer Testrechnung) ist eigentlich enttäuschend: man tankt ungefähr 8 mal öfter (52,03 statt 44,48 mal) um 6,79 EUR (1300,85 statt 1307,63 EUR) zu sparen, wenn man zum festen Preis tankt. Am Gedanken ist schon was dran, aber der Effekt ist recht gering, denn man spart nur 0,5% des Spritgeldes. Anders gesagt, für die 8 mal mehr getankt bekommt man ungefähr einen Euro (Trinkgeld?). Schade eigentlich.

Natürlich kann jeder Leser das für sein Auto selber nachrechnen, hier ein Programm zum download. Um den Zeitaufwand für die Programmierung gering zu halten, wurde darauf vertraut, daß der Nutzer vernünftige Werte eingibt. Z.B. muß man darauf achten, daß die für angegebenen Spritpreis und Tank-Festbetrag erhältliche Spritmenge auch in den Tank paßt! Interessenten können sich auch die Quelltexte (Delphi 6) downloaden.

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